イー・ウーマンピーター・フランクルさん算数・数学、好きですか？

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会議番号:2296

算数・数学、好きですか？

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【開催期間】
2007年10月29日より
2007年11月02日まで

円卓会議とは

このテーマの議長

ピーター・フランクル　数学者・大道芸人

まず昨日3日目の質問の答えから言いますと、平均時速は55kとならず、54.5454...、分数であらわすと600/11km……

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3日目までに届いている投稿から...

正しくないと思います (Ｒｉｎｘｉａｎｇ・東京・パートナー無・31歳)

この問題を検証してみよう！と思う人は数学好きだと思います。感覚的に、55kmくらいじゃない？と思う人はそれほど数学好きではない（ピーターさんの数学好きの人の定義にも「なるほど！」と思いました。私は特定の作家の本をすべて読破する、というタイプです）。今回の問題ですが、答えはNOだと思います。距離を300kmとして計算してみたり、別の速度（行きを30km、帰りを60km）にしたりして確かめてみました。

理論は誤りです (Indigo・埼玉・パートナー有・30歳)

私の計算では54.54545……と続くのが平均速度になりました。四捨五入すると55ですが。　自信は……ありません。数学は苦手で、高校1年の時に「捨てて」しまいましたが、さいわい米国大学の必修数学が日本の高校生レベルだったのでよいおさらいの機会になりました。その時に感じた手ごたえや、答えに続く道筋が見えたときのなんともいえない喜び！　今はあのとき捨ててしまったことを悔やんでいます。

行きと帰りは一緒？ (chibayan・鹿児島・パートナー有・41歳)

昨日のピーターさんのご質問、「この理論は正しい？」と聞かれるまでは、（確かにそうかも……）と納得しかけましたが、最後の問に、「そう言われると、違うのかな」と思い始めると、もうだめです。はまってしまいました。行きと帰りの道が同じかどうかは明記されていませんが、仮に同じ道（＝同じ距離）だときっちり55kmにはならないけど、違う道を通って、例えば行き帰りとも1時間ずつかかったとしたら、ぴったり平均時速55kmなんですけど。答えが楽しみです。

なぜ違うのでしょう？ (m yukie・神奈川・パートナー有・44歳)

計算したら時速55kmにはなりませんでした（約54.5km）。なぜだろう？　悔しいけど、計算の過程と結果は説明できますが、問題中の答えが違う理由を説明できません。数学は中学生までは得意でしたね。今でも、子どもに教えているときにわくわくするのは数学です。でも、高校に行ってから中間点しか採れなくなってしまい、いつの間にか文系に進んでしまいました。

隠していた時期もありました (あきんぼ・東京・40歳)

今日の質問は、所要時間から時速を計算すると55kmになりません。私の子ども時代は、数学が好きな女の子は変人扱いで、算数が好き！　と正直に言えませんでした。しかし、公文式の教室の先生は数学が得意な女の先生で、その先生を見ていたら数学が好きな女の子は素晴らしいと思えてきて、小学校から大学まで、数学は大好きで得意な科目のままでした。大人になって感じるのですが、数学好きの女の子は、数学が苦手な男性には、ちょっと恐い存在のようです!?

だまされないように確認を！ (もろりん・パートナー有・36歳)

時速とは時間あたりに進んだ距離なので、50km/hで1時間、60km/hで1時間なら平均55km/hになりますが、同じ距離を走っても55km/hにはならないはず。これと同じような話で、ある年業績不振で給料が1割カットされたが、翌年持ち直したので1割増やしてもらった･……これでは、元（カット前）に戻ってないよ～！　ということがありました。数学は変な記号が次々出てくる微積あたりで挫折しましたが、算数や考え方は好きかも。

こういう問題が分からない (tarshu・東京・パートナー有・38歳)

最後の問題を読んでぱっと頭に解の絵が浮かぶ人が数学が好きな人。全く分からないのが嫌いな人。ひらめくかひらめかかないかが、分かれ道だと思います。私はもちろん後者。明日答えを聞いてああそうかと思い（受験生なら）暗記しても結局すぐ忘れてしまう。逆に私からフランクルさんに質問です。どうやったら今から数学が好きになれる（数学のセンスが身につく）でしょうか？　そして現在数字に興味がある5歳の息子がこのまま数学が好きになるためにはどうすれば良いでしょうか？

思います (ぶーすけ・広島・パートナー有・46歳)

60＋50＝110、110÷2＝55、なので平均時速は55㎞だと思います。小学校でもそう習いました。が、わざわざ聞かれるからには違うのかな？　とも思いますが理由がわかりません。今日一日悩んでみます。ひとつのことを時間をかけてじっくり考えるのは楽しいですよ。私は数学苦手なんですが、好きなんでしょうかね？

4日目の円卓会議の議論は...

計算する前に、まず定義が必要

まず昨日3日目の質問の答えから言いますと、平均時速は55kとならず、54.5454...、分数であらわすと600/11kmとなります。

ではこれをゆっくり説明しましょう。まずは、平均時速の定義が必要です。
「全行程の長さをかかった時間で割った結果は平均時速」であるとして、東京から横浜までの距離を仮に30kmとします。

行きは 30：60＝0.5時間かかっています。帰りは30：50=0.6時間です。合わせて30＋30＝60kmで、かかった時間は0.5＋0.6=1.1時間です。故に平均時速は60：1.1＝600：11＝54.54544…kmとなります。（距離を30㎞ではなく、例えば38㎞にしても平均時速は変わりません。なぜなら総距離も必要な時間も正比例して38/30倍になるからです。）

この値を、数人の投稿者はきちんと求めてくれました。「もろりん」さんの投稿では、なぜ55㎞にならないのかとも良く分かりました。同じ距離を時速50㎞で走る時間と60㎞で走るときに“かかる時間”が等しくないことが原因です。前者の方がかかる時間が長いので平均時速も55㎞よりちょっと50㎞に近くなるのです。

給料で説明するともっと分かりやすいですね。あなたは１～１１月までは月に30万円、12月は70万円をもらった場合、平均月給は決して（30+70）/2=50万円ではありません。年収は30×11＋70×１=400万なので400：12=33.33...万円が平均です。

2日目に出てきました「平均打率」も定義を調べてからやるべきです。この場合は「安打の数／全打数」なのです。3打数1安打と4打数1安打の場合は安打の数は 1＋1＝2 となり、全打数は 3＋4＝7 となります。だから打率は 2/7 と計算されます（1/3+1/4の計算ではありませんね）。数学の場合は計算する前に、まず何をどう計算すべきかと考えなければなりません。

では今日の質問です。「あなたの人生の中で数学的な考え方は必要ですか？」
さまざまなご意見を心待ちにしております。

ピーター・フランクル
数学者・大道芸人


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